円の直径の2乗から円の面積を求める？

さて、とある物理の問題集をやっていたのですが、ちょっとおや？となった問題が。なんでも、円の直径の2乗が円の面積を表すというもの。なんのことやら？

円の面積というと
半径×半径×π
ですよねぇ。

じゃあ、直径の2乗を計算してみましょう。
直径×直径 = (半径×2)×(半径×2) = 半径×半径×4

おや？結果を比べると、半径×半径の係数がπか4かの違いだけのようですね。πは定数ですから、直径の2乗が円の面積と比例すると考えてもよさそうです。π/4だけ違ってるということで。

で、まぁちゃんと円の面積を求める場合はやっぱり
半径×半径×π
とやる必要があるんですけど、例えば2つの円の面積比を求める場合は
((円1の直径)^2) / ((円2の直径)^2)
とやるのも可能ですね。

普通に計算すると、こうなりますが↓
((円1の半径)^2 × π) / ((円2の半径)^2 × π)
πは約分すれば消えますね。ここから半径を直径に計算しなおして、出てくる係数を約分すれば上の式と同じになることがわかります。