ゆたりんブログ

データプロットを関数(ax + b)でフィッティング 始めに  最小二乗法を用いた数値解析によるフィッティングを可視化してみることにしました。 実験で得られた測定データ、表計算や解析ソフトでは簡単に近似曲線と関数が得ることが出来ます。こういうのは実際どういった処理で求めているのかを意識することは無いかも知れません。ただあまりブラックボックスな技術にばかり頼りっきりでもしょうがないので、ちょっと試しに可視化してみることにしました。 用いるデータ さて、用いたデータプロットは以下のようになっています。これを 関数 f(x) = ax + b でフィッティング、つまり最適解となる変数a, bを求めます。 用いるデータプロット ここでは最小二乗法については説明しませんが、手順としてはまず適当にaとbをそれぞれある値に決めます。そこで定まった関数とデータプロットの各点との差を求めます。ここで差は二乗してデータプロット全ての点のそれを合計します(便宜上sumと置く)。そうするとa, b, sumのワンセットが得られます。あとはこれをa, bの値をそれぞれ変化させて、どのパラメーターを取ればsumが最小となるかを求めてそれを解とします。 可視化してみる   解だけ求めるなら計算してsumが最小となる点を抽出すればいいのですが、その過程を可視化するためにもう少し準備をします。  まず計算により得られるデータセットは以下の3列からなります。 a1, b1, sum1 a2, b2, sum2 a3, b3, sum3 a4, b4, sum4 ︙ なので、aをx、bをy、sumをzとして三次元プロットをしてみます。計算過程を動画にすると以下のようになります(左側がデータプロットと関数の二次元プロット、右側が三次元プロット)。左側のグラフではデータプロットの各点と関数との差を矢印で図示するようにしています。 (Youtubeにアップロードした動画、処理にはPythonによるプログラミングも併用)  この動画では大雑把にaとbの範囲を設定して計算しているので、どこが最小なのかはいまいち分かり難くなっています。これは、データプロットから大きく外れたときのsumの値がかなり大きくなるの...

屋外の温度を測りたいので  6月も後半で梅雨の時期らしく雨に日が多くなってきた感じ。 家庭菜園でちょっとばかり野菜を育てている関係上、外の温度がどれくらいなのか気になるところ。あまり気温が上がらない日が続くと生育が遅れがちになってしまいます。まぁだからといってもこればかりは自然相手なので、対処するのも手段は限られるわけですが。  さて、屋外の気温を調べる場合は気象庁のアメダスのデータで大体は把握出来るのですが、ここの場所は観測点からはちょっと離れているので一応どれくらい差があるものか確認しておきたいです。温度を測るとき、正確性を持たせるなら地上からの高さや日差しを遮るなどいろいろ条件を整える必要があるのですが、簡単に温度計を外に吊るしておくだけにしておきます。  とまぁアメダス観測点との違いを調べるかのように書いてますが、今回のブログで主に調べるのは後述するように温度計が示す温度の安定するまでの時間についてになります。 温度計が安定するまでの時間  さて、温度計を外に吊るしておくだけならすぐに出来るわけですが、外に吊るしたからといっても即座にそこの温度を示すわけではありません。温度計がそこの温度を示すまでにはある程度の時間を要するはず。室温30℃に置いていた温度計を、外気温0℃の外に吊るしてもすぐに0℃になるわけではないですから。このへんは温度計測定部の応答速度や、温度計外装(プラスチック部分など)がそこの温度と熱平衡になるまで待つ必要があったりとか関係してきます。なので、外に吊るした温度計が一体どれくらいの時間でそこの温度を示すようになるのか確認してみることにします。 (おそらく時間は一定ではなく、温度差や風のあるなし、日光などに影響されるでしょう) 用いる温度計と測定方法 温度計 とりあえず、部屋にあったこの温度計を使うことにしました。温度の他に湿度も測れます。この温度計、測定原理はたぶんバイメタル方式だと思います。あとはこれを外に吊るして、経過時間とともにそのときに示している温度を記録していきます。 測定結果  測定といってもそう大したものでもないですが、一応結果としては以下のグラフのようになりました。 温度(℃)、湿度(%)と経過時間の関係  室...

ちらほらと科学関係のニュースをみていたら何やらおもしろそうな話が出てました。 Physicists build fractal shape out of electrons オランダのユトレヒト大学の研究者が行った研究で、なんでも量子領域で電子がフラクタル図形を形成するというもの。 実験自体は銅(Cu)表面に一酸化炭素分子(CO)を配置して、その時の表面の電子状態をSTM( 走査型トンネル顕微鏡 - Wikipedia )で観測しているようです。詳しくは上のニュース記事や論文を読んで下さい。 出来上がったフラクタルの形状はSierpiński triangleと呼ばれるもののようです。 一体どのようにしてこのような図形を作ることが出来たのかも興味ありますが、この状態の電子がどういう振る舞いを示すのかもおもしろそうですね。スケールサイズはナノスケールレベルでしょうけど、一体どのくらいの領域で形成されているのか気になります。 で、話は変わりますが、フラクタルと言えば最近自分でも少しいじって遊んでみてました。いくつかYoutubeのチャンネルに動画をアップしています。 fractalプレイリスト その中の一つに今回紹介した研究のフラクタル(Sierpiński triangle)で作った動画もありました。 自分でもまだフラクタルというものについて分かっていないことが多いですが、興味深い研究が出てくるともっと調べてみたくなりますね😉   Amazon フラクタル関係の書籍

2017年6月10日〜15日の6日間の空の様子をまとめて動画にしました。6分割になっていて、 　 6月10日　6月11日　6月12日  　6月13日　6月14日　6月15日 という並びになっています。動画は午前3時30分から午後9時までの撮影になっています。 Webカメラが使わないままになっていたので、何かに使えないかなーと思って流行りに便乗してタイムラプス動画撮影に使ってみました。 空の様子を15秒置きに撮影して動画化しています。月や太陽、そして雲の動きが見て取れます。たまにカメラ前に虫が入り込むのはご愛嬌🐛。 まれに撮影ミスで撮れていないコマがあるため各動画では若干のズレがありますが、±1分程度のズレなのでまぁそれほどでもないかなと。 下に貼ったのは明け方に月が映っていたときのものです。午前3時45分頃のものですが、1日の違いで月の位置が結構違っているのが分かりますね。

たまにこんな三角形の形をしたグラフを見ることがある。けれどイマイチなんて名前のグラフなのか思い浮かばない。 適当に調べてみると 三角形ダイアグラム 三角プロット 3元系状態図 なんて呼ばれてることが分かった。またWikipediaの英語版で探してみると Ternary plot - Wikipedia という項目が出てきた。この中ではこのグラフの呼び方として以下のものが挙げられている(分野名も書かれてるのはそれも併記した)。 ternary plot ternary graph triangle plot simplex plot : game theory(ゲーム理論) de Finetti diagram : population genetics(集団遺伝学) Gibbs triangle, ギブスの三角形 : population genetics(集団遺伝学) どうも分野によっていろいろ呼び方が違うみたい。

化学分野で分子のモデリングしたいときは商用のものに頼ることが多かったけどフリーでも完成度が高いものがいくつかあるので、今回はそのうちの一つである 「Avogadro」 について触れてみます。 Avogadro Avogadro - Wikipedia Ubuntuのソフトウェアセンターでは1.1.1がインストール出来ますが、公式サイトを見るとAvogadro2に移行していくみたいですね。今回はそれではなく1.1.1を使っていきます。 ちなみに分子を描くとは言っても以下のような構造式を描くソフトではないです(これはGChemPaintで描いた)。 Avogadroで描くのはこういう分子の姿です(上と同じ分子を描いている)。 操作画面は以下のようになってます(ちょっとインターフェースはカスタマイズしてるけど)。 ちょっと自分でも使い方を調べてる途中だけど、簡単な構造計算なども備えているようです。あと様々な分子構造計算ソフト(GAMESS, GAUSSIAN, MOPACなど)へアウトプットしたりインポートしたりできるので、計算の確認用フロントエンドとしても使えると思います。 マウスでポチポチするだけでも簡単に分子が作れるので結構おもしろいです。こんな風に自動で回転させておくことも出来ます。 また調べておもしろそうな使い方があれば紹介していきたいと思います。それではまた。 とここまで書いてみたけど、自分のブログを振り返ってみたら過去にも同じソフトを紹介してました。これは恥ずかしい…。おまけに過去の記事の方が詳しく書いてあるし…。 ゆたりんブログ: 分子モデリングソフト Avogadro を使ってみる 2008年の記事でござる…。

近年で言えば、ヒッグス粒子の発見などで素粒子物理学に脚光が集まってますね。また、日本に ILC(国際リニアコライダー) を誘致するとかいう話も出ています。 で、素粒子物理学では標準理論というのを用いて素粒子を説明しているんですけど、 その標準理論では説明できないことが出てきた。そこで、新たな枠組みで説明しようという理論の1つが超弦理論です。 超弦理論、以前から気になってたんですけどやたら難しそうなので、いままでこの手の本は読んでなかったんですけど、今回はあえて挑戦してみました。 大栗先生の超弦理論入門 (ブルーバックス)  http://bookclub.kodansha.co.jp/product?isbn=9784062578271 序盤は標準理論ではなぜ説明できないことがあるのか？といったことから始まって、徐々に超弦理論の解説に入っていきます。 標準理論では素粒子は点として取り扱われるのですが、くりこみという手法を導入しないと無限大が出てきてしまうそうです。そこで超弦理論を用いて素粒子を弦として扱うとうまく説明できるとかなんとか…(むずかしい)。 あとは重力理論を組み込むのにも超弦理論が役立つとかなんとか。 第10章まであるんですけど、理解できたのは第5章くらいまででしたね…。本格的に超弦理論の解説に入ってからはちょっとボクにはわかりませんでした…。  それでも第10章のまとめを読んで、「う〜ん、なんとなくわかったかな？」って気分になりました。 この本ではかなりわかりやすく書かれているんだと思います。本気で理解しようと思ったら、かなり高度な数学を組み合わせて考える必要があるんでしょう。それにいままでの常識に囚われない考え方も。 まぁ、理解できたかどうかはともかく、最先端の物理学の一旦に触れることができた本でした。

ちょいとヒマがあったので、大学院時代にお世話になった教授の研究室に行ってきた。 とりあえず、出発地東京駅へ 東京駅そばのOAZOにある書店、丸善で文庫を2冊購入。数学関係のと、森見登美彦氏の新刊。森見氏のは、全然チェックしていなかったのでうれしい発見。なんか普通のタイトル「新釈　走れメロス」だったので、作者名を見なかったら普通にスルーしてしまうところだった。その他に、ニコニコ動画関係の新書が出ていたけど、買おうかどうしようか迷ったあげく、次回以降にすることに。Amazonあたりの書評を見てからにしよう。 天気もいいのでちょっと散歩 その後、天気もいいしちょっとは歩いていこうと思い、市ヶ谷駅へ向けて歩き出す。 北の丸公園で一息入れる。ベンチに座ってペットボトルの紅茶を飲みながら、読み進めていた本の続きを読む。数学関係の文庫本(丸善で買ったのとは別)なのだが、始めは歴史的背景から入ってだんだん話が進んできたのはいいのだが、途中で話が大きく飛んでしまっていて読む気がなくなってくる…。けど、読み飛ばしながらなんとか読了…。内容が分からない本を読むのは疲れますなぁ…。 とりあえず、休憩もしたし、再び市ヶ谷方面へ。 靖国神社そばの銀杏並木を過ぎると、銀杏の匂いが…。この匂い、秋になったなぁ、と感じますなぁ。 ここにくる途中、皇居そばでランニングをしている人も結構見かけたけど、このそばで勤務しているのかな？この時期はまだそこそこ暖かくて汗かくけど会社にシャワーとかあるんだろうか？そうだとしたら、うらやましい…。確か、皇居周りのランニングコースには銭湯があったので、そこで着替えたりシャワーに入っているのかな～。うむ、人が走っているのを見ると、自分も走ってみたくなる(たぶん半周くらいでバテバテになると思うけど…)。 市ヶ谷駅で電車に乗る(=歩き疲れた) で、市ヶ谷駅から電車を乗り継ぎ、目的地の大学研究室(都内某所)へ 研究室の部屋がいつの間にか替わっていた…。まぁ、事前に電話で聞いていたんで、驚きはしなかったけどね～。 とりあえず、教授の先生と会って最近の研究テーマなんかを聞いてきた。 帰りに再び書店へ 帰り際に結構大きな書店があるので行ってみることに。 ラノベの新刊でいいのがないか探したが、見つからず…。 理工系の階では、分子凝集系の計算関係の本がおもしろそうだった。AMBARとか...